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如图,在Rt△ABC中,斜边AB的长为35,正方形CDEF内接于△ABC,且其边...

如图,在Rt△ABC中,斜边AB的长为35,正方形CDEF内接于△ABC,且其边长为12,则△ABC的周长为   
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首先设BC=a,AC=b,由勾股定理与正方形的性质,可得:a2+b2=352,Rt△AFE∽Rt△ACB,再由相似三角形的对应边成比例,可得12(a+b)=ab,解方程组即可求得. 【解析】 如图,设BC=a,AC=b, 则a2+b2=352=1225.① 又Rt△AFE∽Rt△ACB, 所以,即, 故12(a+b)=ab.② 由①②得(a+b)2=a2+b2+2ab=1225+24(a+b), 解得a+b=49(另一个解-25舍去), 所以a+b+c=49+35=84. 故答案为:84.
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考点分析:
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