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如图,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知C点周围200米范围...

如图,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知C点周围200米范围内为原始森林保护区,在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上,从A向东走600米到达B处,测得C在点B的北偏西60°方向上.
(1)MN是否穿过原始森林保护区,为什么?(参考数据:manfen5.com 满分网≈1.732)
(2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成,需将原定的工作效率提高25%,则原计划完成这项工程需要多少天?

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(1)要求MN是否穿过原始森林保护区,也就是求C到MN的距离.要构造直角三角形,再解直角三角形; (2)根据题意列方程求解. 【解析】 (1)理由如下: 如图,过C作CH⊥AB于H. 设CH=x, 由已知有∠EAC=45°,∠FBC=60°, 则∠CAH=45°,∠CBA=30°. 在Rt△ACH中,AH=CH=x, 在Rt△HBC中,tan∠HBC= ∴, ∵AH+HB=AB, ∴x+x=600, 解得x=≈220(米)>200(米). ∴MN不会穿过森林保护区. (2)设原计划完成这项工程需要y天,则实际完成工程需要(y-5)天. 根据题意得:=(1+25%)× 解得:y=25. 经检验知:y=25是原方程的根. 答:原计划完成这项工程需要25天.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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