如图，已知等边三角形△AEC，以AC为对角线做正方形ABCD（点B在△AEC内，...

直线BE与直线AC的位置关系是垂直，理由为：延长EB，延长线交AC与点M，由三角形AEC为等边三角形得到三条边相等，可得出AE=CE，再由四边形ABCD为正方形得到AB=CB，又EB为公共边，利用SSS可得出三角形AEB与三角形CEB全等，根据全等三角形的对应角相等得到一对角相等，可得出EM为顶角平分线，由等腰三角形的三线合一得到EM垂直于AC，即可得证． 直线BE与直线AC的位置关系是垂直，理由为： 证明：延长EB，延长线与AC交于点M，如图所示： ∵△AEC为等边三角形，四边形ABCD为正方形， ∴AE=EC，AB=BC， 在△AEB和△CEB中， ， ∴△AEB≌△CEB（SSS）， ∴∠AEB=∠CEB，即EB是∠AEC的平分线， 又EA=EC， ∴EM⊥AC， 则直线BE与直线AC的位置关系是垂直．