如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A）...

过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出AE=OE=2，DE=，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，推出△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，得出=，=，代入求出BF和CM，相加即可求出答案． 【解析】 过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M， ∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA， ∴BF∥DE∥CM， ∵OD=AD=3，DE⊥OA， ∴OE=EA=OA=2， 由勾股定理得：DE=， 设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x， ∵BF∥DE∥CM， ∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE， ∴=，=， ∵AM=PM=（OA-OP）=（4-2x）=2-x， 即=，=， 解得：BF=x，CM=-x， ∴BF+CM=． 故选A．