在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，...

（1）根据题意，过点B作BD⊥x轴，垂足为D；根据角的互余的关系，易得B到x、y轴的距离，即B的坐标； （2）根据抛物线过B点的坐标，可得a的值，进而可得其解析式； （3）首先假设存在，分A、C是直角顶点两种情况讨论，根据全等三角形的性质，可得答案． 【解析】 （1）过点B作BD⊥x轴，垂足为D， ∵∠BCD+∠ACO=90°，∠ACO+∠CAO=90°， ∴∠BCD=∠CAO，（1分） 又∵∠BDC=∠COA=90°，CB=AC， ∴△BCD≌△CAO，（2分） ∴BD=OC=1，CD=OA=2，（3分） ∴点B的坐标为（-3，1）；（4分） （2）抛物线y=ax2+ax-2经过点B（-3，1）， 则得到1=9a-3a-2，（5分） 解得a=， 所以抛物线的解析式为y=x2+x-2；（7分） （3）假设存在点P，使得△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形： ①若以点C为直角顶点； 则延长BC至点P1，使得P1C=BC，得到等腰直角三角形△ACP1，（8分） 过点P1作P1M⊥x轴， ∵CP1=BC，∠MCP1=∠BCD，∠P1MC=∠BDC=90°， ∴△MP1C≌△DBC．（10分） ∴CM=CD=2，P1M=BD=1，可求得点P1（1，-1）；（11分） ②若以点A为直角顶点； 则过点A作AP2⊥CA，且使得AP2=AC，得到等腰直角三角形△ACP2，（12分） 过点P2作P2N⊥y轴，同理可证△AP2N≌△CAO，（13分） ∴NP2=OA=2，AN=OC=1，可求得点P2（2，1），（14分） 经检验，点P1（1，-1）与点P2（2，1）都在抛物线y=x2+x-2上．（16分）