如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，且AD=AB，DF∥BC，E为B...

过D点作DG⊥AC，垂足为G，过A点作AH⊥BC，垂足为H，根据题意设BE=DE=x，则AD=AF=4x，由DG∥EF，利用平行线分线段成比例求FG，由DF∥BC得△ADF∽△ABC，利用相似比求DF，同时可得∠DFG=∠C，易证Rt△DFG∽Rt△ACH，利用相似比求x，在Rt△ABH中，用勾股定理求AH，计算△ABC的面积，由△ADF∽△ABC，利用相似三角形的性质求△ADF的面积，作差求四边形DBCF的面积． 【解析】 如图，过D点作DG⊥AC，垂足为G，过A点作AH⊥BC，垂足为H， ∵E为BD的中点，且AD=AB， ∴可设BE=DE=x，则AD=AF=4x， ∵DG⊥AC，EF⊥AC， ∴DG∥EF，=，即=，解得FG=x， ∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，=，即=， 解得DF=4， 又∵DF∥BC，∴∠DFG=∠C， ∴Rt△DFG∽Rt△ACH，=，即=， 解得x2=， 在Rt△ABH中，由勾股定理，得AH===9， 则S△ABC=×BC×AH=×6×9=27， 又∵△ADF∽△ABC，∴=（）2=， S△ADF=×27=12， ∴S四边形DBCF=S△ABC-S△ADF=27-12=15， 故答案为：15．