如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线...

（1）可根据直线y=-2x-1求出B点的坐标，根据A、O关于直线x=2对称，可得出A点的坐标，已知了抛物线上三点坐标即可用待定系数法求出抛物线的解析式； （2）先求出C、B、E、D四点的坐标， ①根据C、B、E三点的坐标可求出CB，CE的长，判断它们是否相等即可； ②本题可通过构建全等三角形来求解，过B作BF⊥y轴于F，过E作EH⊥y轴于H，根据B、D、E三点坐标即可得出BF=EH，DF=DH，通过证两三角形全等即可得出BD=DE即D是BE中点的结论； （3）若PB=PE，则P点必在线段BE的垂直平分线上即直线CD上，可求出直线CD的解析式，联立抛物线即可求出P点的坐标． （1）【解析】 ∵点B（-2，m）在直线y=-2x-1上 ∴m=-2×（-2）-1=3 ∴B（-2，3） ∵抛物线经过原点O和点A，对称轴为x=2 ∴点A的坐标为（4，0） 设所求的抛物线对应函数关系式为y=a（x-0）（x-4） 将点B（-2，3）代入上式，得3=a（-2-0）（-2-4） ∴a= ∴所求的抛物线对应的函数关系式为y=x（x-4） 即y=x2-x； （2）证明：①直线y=-2x-1与y轴、直线x=2的交点坐标分别为D（0，-1）E（2，-5）， 过点B作BG∥x轴，与y轴交于F、直线x=2交于G， 则BG⊥直线x=2，BG=4 在Rt△BGC中，BC= ∵CE=5， ∴CB=CE=5 ②过点E作EH∥x轴，交y轴于H， 则点H的坐标为H（0，-5） 又点F、D的坐标为F（0，3）、D（0，-1） ∴FD=DH=4，BF=EH=2，∠BFD=∠EHD=90° ∴△DFB≌△DHE（SAS） ∴BD=DE 即D是BE的中点； （3）【解析】 存在． 由于PB=PE，∴点P在直线CD上 ∴符合条件的点P是直线CD与该抛物线的交点 设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b 将D（0，-1）C（2，0）代入，得， 解得k=，b=-1 ∴直线CD对应的函数关系式为y=x-1 ∵动点P的坐标为（x，x2-x） ∴x-1=x2-x 解得x1=3+，x2=3- ∴y1=，y2= ∴符合条件的点P的坐标为（3+，）或（3-，）．