如图，矩形OABC边长OA、OC分别为12cm和6cm，点A、C分别在y轴和x轴...

（1）根据矩形的对边相等求出点A、B的坐标，把两点的坐标代入抛物线解析式，再联立18a+c=0，解关于a、b、c的三元一次方程组，然后即可得到抛物线的关系式； （2）①根据速度的不同，表示出BP、BQ的长度，然后利用三角形的面积公式列式整理即可得到S与t的关系式，根据速度分别求出点P与点Q的运动时间即可得到t取值范围； ②先根据二次函数的最大值问题求出S取最大值时的t的值，从而求出点P与点Q的坐标，再根据平行四边形的对边平行且相等，分QR与PB是对边时，PR与QB是对边时，两种情况求出点Q的坐标，然后代入抛物线解析式进行验证，如果点Q在抛物线上，则存在，否则不存在． 【解析】 （1）∵矩形OABC边长OA、OC分别为12cm和6cm， ∴点A、B的坐标分别为A（0，-12），B（6，-12）， 又∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且18a+c=0， ∴， 解得， ∴抛物线解析式为y=x2-4x-12； （2）①根据题意，PB=AB-AP=6-t，BQ=2t， 所以，S=PB•BQ=（6-t）×2t=-t2+6t， 即S=-t2+6t， 点P运动的时间为6÷1=6秒， 点Q运动的时间为12÷2=6秒， 所以，t的取值范围是0＜t＜6； ②抛物线上存在点R（3，-18），使P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形． 理由如下：∵S=-t2+6t=-（t-3）2+9， ∴当t=3秒时，S取最大值， 此时，PB=AB-AP=6-t=6-3=3， BQ=2t=2×3=6， 所以，要使P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形， （i）当QR与PB是对边时，点R的横坐标是6+3=9，纵坐标是-（12-6）=-6， 所以点R的坐标为（9，-6）， 此时×92-4×9-12=6≠-6， 所以点R不在抛物线上， （ii）当PR与QB是对边时，点R的横坐标是3，纵坐标是-（12+6）=-18， 所以点R的坐标是（3，-18）， 此时，×32-4×3-12=-18， 所以点R在抛物线上， 综上所述，抛物线上存在点R（3，-18），使P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形．