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如图1,在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD;∠ACB=∠DCE=90...

如图1,在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD;∠ACB=∠DCE=90°,AB与CE交于F,ED与AB,BC,分别交于M,H.
(1)求证:CF=CH;
(2)如图2,△ABC不动,将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时,试判断四边形ACDM是什么四边形?并证明你的结论.
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(1)要证明CF=CH,可先证明△BCF≌△ECH,由∠ABC=∠DCE=90°,AC=CE=CB=CD,可得∠B=∠E=45°,得出CF=CH; (2)根据△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°,推出四边形ACDM是平行四边形,由AC=CD判断出四边形ACDM是菱形. (1)证明:∵AC=CE=CB=CD,∠ACB=∠ECD=90°, ∴∠A=∠B=∠D=∠E=45°. 在△BCF和△ECH中,, ∴△BCF≌△ECH(ASA), ∴CF=CH(全等三角形的对应边相等); (2)【解析】 四边形ACDM是菱形. 证明:∵∠ACB=∠DCE=90°,∠BCE=45°, ∴∠1=∠2=45°. ∵∠E=45°, ∴∠1=∠E, ∴AC∥DE, ∴∠AMH=180°-∠A=135°=∠ACD, 又∵∠A=∠D=45°, ∴四边形ACDM是平行四边形(两组对角相等的四边形是平行四边形), ∵AC=CD, ∴四边形ACDM是菱形.
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考点分析:
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(1)你添加的条件是:______
(2)证明:

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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