已知抛物线经过A（2，0）．设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B． （1）求b的...

（1）由于抛物线经过A（2，0），将A点坐标代入解析式即可b的值，从而得到H二次函数解析式，配方后可得顶点坐标，令y=0解方程可得B点坐标； （2）求出直线PB的解析式，由于该直线与OD的比例系数相同，故得到PB∥OD （3）过点P作x轴的垂线，垂足为C，证出△APB是等边三角形，作∠PAB的平分线交抛物线于M点，连接PM，BM，由AM=AM，∠PAM=∠BAM，AB=AP得到△AMP≌△AMB． 可见，存在点M，使△AMP≌△AMB． 【解析】 （1）由于抛物线经过A（2，0）， 所以， 解得． 所以抛物线的解析式为．（*） 将（*）式配方，得， 所以顶点P的坐标为（4，-2）， 令y=0，得， 解得x1=2，x2=6．所以点B的坐标是（6，0）． （2）在直线 y=x上存在点D，使四边形OPBD为平行四边形． 理由如下： 设直线PB的解析式为y=kx+b，把B（6，0），P（4，-2）分别代入，得 ， 解得， 所以直线PB的解析式为． 又因为直线OD的解析式为， 所以直线PB∥OD． 设直线OP的解析式为y=mx， 把P（4，-2）代入，得， 解得．如果OP∥BD，那么四边形OPBD为平行四边形． 设直线BD的解析式为， 将B（6，0）代入，得0=， 所以所以直线BD的解析式为， 解方程组， 得， 所以D点的坐标为（2，2）． （3）符合条件的点M存在．验证如下： 过点P作x轴的垂线，垂足为C，则PC=2，AC=2， 由勾股定理，可得AP=4，PB=4，又AB=4， 所以△APB是等边三角形， 只要作∠PAB的平分线交抛物线于M点， 连接PM，BM，由于AM=AM，∠PAM=∠BAM，AB=AP， 可得△AMP≌△AMB． 因此即存在这样的点M，使△AMP≌△AMB．