（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=...

（1）由四边形是ABCD正方形，易证得△CBE≌△CDF（SAS），即可得CE=CF； （2）首先延长AD至F，使DF=BE，连接CF，由（1）知△CBE≌△CDF，易证得∠ECF=∠BCD=90°，又由∠GCE=45°，可得∠GCF=∠GCE=45°，即可证得△ECG≌△FCG，继而可得GE=BE+GD； （3）首先过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，易证得四边形ABCG为正方形，由（1）（2）可知，ED=BE+DG，即可求得DG的长，设AB=x，在Rt△AED中，由勾股定理DE2=AD2+AE2，可得方程，解方程即可求得AB的长，继而求得直角梯形ABCD的面积． （1）证明：∵四边形是ABCD正方形， ∴BC=CD，∠B=∠CDF=90°， ∵∠ADC=90°， ∴∠FDC=90°． ∴∠B=∠FDC， ∵BE=DF， ∴△CBE≌△CDF（SAS）． ∴CE=CF．   （2）证明：如图2，延长AD至F，使DF=BE，连接CF． 由（1）知△CBE≌△CDF， ∴∠BCE=∠DCF． ∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD， 即∠ECF=∠BCD=90°， 又∠GCE=45°， ∴∠GCF=∠GCE=45°． ∵CE=CF，GC=GC， ∴△ECG≌△FCG． ∴GE=GF， ∴GE=GF=DF+GD=BE+GD．   （3）【解析】 如图3，过C作CG⊥AD，交AD延长线于G． 在直角梯形ABCD中， ∵AD∥BC， ∴∠A=∠B=90°， 又∵∠CGA=90°，AB=BC， ∴四边形ABCG为正方形． ∴AG=BC．…（7分） ∵∠DCE=45°， 根据（1）（2）可知，ED=BE+DG．…（8分） ∴10=4+DG， 即DG=6． 设AB=x，则AE=x-4，AD=x-6， 在Rt△AED中， ∵DE2=AD2+AE2，即102=（x-6）2+（x-4）2． 解这个方程，得：x=12或x=-2（舍去）．…（9分） ∴AB=12． ∴S梯形ABCD=（AD+BC）•AB=×（6+12）×12=108． 即梯形ABCD的面积为108．…（10分）