如图，一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交...

设D（x，），得出F（x，0），根据三角形的面积公式求出△DEF的面积，同法求出△CEF的面积，即可判断①；根据面积相等，推出边EF上的高相等，推出CD∥EF，即可证出△AOB∽△FOE，可判断②；算出C、D点坐标，可得到DF=CE，再证出∠DCE=∠FDA=45°，根据全等三角形的判定判断③即可；证出平行四边形BDFE和平行四边形ACEF，可推出BD=AC，判断④即可． 【解析】 ①设D（x，），则F（x，0）， 由图象可知x＞0， ∴△DEF的面积是：×||×|x|=2， 设C（a，），则E（0，）， 由图象可知：＜0，a＞0， △CEF的面积是：×|a|×||=2， ∴△CEF的面积=△DEF的面积， 故①正确； ②△CEF和△DEF以EF为底，则两三角形EF边上的高相等， 故EF∥CD， ∴FE∥AB， ∴△AOB∽△FOE， 故②正确； ③∵C、D是一次函数y=x+3的图象与反比例函数的图象的交点， ∴x+3=， 解得：x=-4或1， 经检验：x=-4或1都是原分式方程的解， ∴D（1，4），C（-4，-1）， ∴DF=4，CE=4， ∵一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点， ∴A（-3，0），B（0，3）， ∴∠ABO=∠BAO=45°， ∵DF∥BO，AO∥CE， ∴∠BCE=∠BAO=45°，∠FDA=∠OBA=45°， ∴∠DCE=∠FDA=45°， 在△DCE和△CDF中， ∴△DCE≌△CDF（SAS）， 故③正确； ④∵BD∥EF，DF∥BE， ∴四边形BDFE是平行四边形， ∴BD=EF， 同理EF=AC， ∴AC=BD， 故④正确； 正确的有4个． 故选C．