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长为20，宽为a的矩形纸片（10＜a＜20），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩...

长为20，宽为a的矩形纸片（10＜a＜20），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止．当n=3时，a的值为    ．
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首先根据题意可得可知当10＜a＜20时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为20-a，第二次操作时正方形的边长为20-a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为20-a，2a-20．然后分别从20-a＞2a-20与20-a＜2a-20去分析求解，即可求得答案． 【解析】 由题意，可知当10＜a＜20时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为20-a， 所以第二次操作时剪下正方形的边长为20-a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为20-a，2a-20． 此时，分两种情况： ①如果20-a＞2a-20，即a＜，那么第三次操作时正方形的边长为2a-20． 则2a-20=（20-a）-（2a-20），解得a=12； ②如果20-a＜2a-20，即a＞，那么第三次操作时正方形的边长为20-a． 则20-a=（2a-20）-（20-a），解得a=15． ∴当n=3时，a的值为12或15． 故答案为：12或15．
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考点分析：
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