如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC是平行四边形．直线l经过O、C两点．点A...

（1）由平行四边形的性质和点A、B的坐标便可求出C点坐标，将C点坐标代入正比例函数即可求得直线l的解析式； （2）根据题意，得OP=t，AQ=2t，根据t的取值范围不同分三种情况分别进行讨论，得到三种S关于t的函数，解题时注意t的取值范围； （3）分别根据三种函数解析式求出当t为何值时，S最大，然后比较三个最大值，可知当t=时，S有最大值，最大值为； （4）根据题意并细心观察图象，分两种情况讨论可知：当t=时，△QMN为等腰三角形． 【解析】 （1）由题意知：点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（11.4）， 且OA=BC，故C点坐标为C（3，4）， 设直线l的解析式为y=kx， 将C点坐标代入y=kx， 解得k=， ∴直线l的解析式为y=x； 故答案为：（3，4），y=x； （2）根据题意，得OP=t，AQ=2t．分三种情况讨论： ①当0＜t≤时，如图1，M点的坐标是（t，t）． 过点C作CD⊥x轴于D，过点Q作QE⊥x轴于E，可得△AEQ∽△ODC， ∴， ∴， ∴AE=，EQ=t， ∴Q点的坐标是（8+t，t）， ∴PE=8+t， ∴S=t， ②当＜t≤3时，如图2，过点Q作QF⊥x轴于F， ∵BQ=2t-5， ∴OF=11-（2t-5）=16-2t， ∴Q点的坐标是（16-2t，4）， ∴PF=16-2t-t=16-3t， ∴S=t， ③当点Q与点M相遇时，16-2t=t，解得t=． 当3＜t＜时，如图3，MQ=16-2t-t=16-3t，MP=4． S=•4•（16-3t）=-6t+32， 所以S=； （3）①当0＜t≤时，S=， ∵a=＞0，抛物线开口向上，t=时，最大值为； ②当＜t≤3时，S=-2t2+． ∵a=-2＜0，抛物线开口向下． ∴当t=时，S有最大值，最大值为． ③当3＜t＜时，S=-6t+32， ∵k=-6＜0． ∴S随t的增大而减小． 又∵当t=3时，S=14．当t=时，S=0． ∴0＜S＜14． 综上所述，当t=时，S有最大值，最大值为． （4）当M点在线段CB上运动时，点Q一定在线段CB上， ①点Q在点M右侧，QM=xQ-xM=16-2t-t=16-3t，NM=NP-MP=t-4 则有16-3t=t-4 解得t=； ②点Q在点M左侧，QM=xM-xQ=3t-16，NM=NP-MP=t-4 则有3t-16=t-4 解得t= 但是，点Q的运动时间为（5+8）÷2=6.5秒，故将②舍去． 当t=时，△QMN为等腰三角形．