如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边...

先证明△AED与△ABC是等腰直角三角形，再根据SAS即可证明△ACD≌△ACE，从而判断①； 由①得出CD=CE，再证明∠DEC=60°，即可判断②； 设EF=x，先解直角△ECF，得出CF=x，则AC=（1+）x，再由△ABC是等腰直角三角形，求出AB，从而可用含x的代数式表示BE，即可判断③； 由于△ECD与△ECF同高，所以面积之比等于底之比，再根据②可知EC=ED，从而判断④． 【解析】 ①∵∠ABC=90°，AB=BC， ∴∠BAC=∠ACB=45°， 又∵∠BAD=90°， ∴∠DAC=∠BAC， 又AD=AE，AC=AC， ∴△ACD≌△ACE；故①正确； ②同理∠AED=45°， ∠BEC=90°-∠BCE=90°-15°=75°， ∴∠DEC=60°， ∵ACD≌△ACE， ∴CD=CE， ∴△CDE为等边三角形．故②正确； ③∵AE=AE，△ACD≌△ACE，△CDE是等边三角形， ∴∠EAF=∠ADF=45°，AD=AE， ∴AF=EF=DF，AF⊥DE． 设AF=EF=DF=x， ∴AE=x，CE=2x， ∴CF=x， ∴AC=（1+）x， ∵AB=BC， ∴AB2+BC2=[（1+）x]2， 解得：AB=x， BE=AB-AE=x， ∴EF：BE=x：x=（）：2．故③正确； ④∵S△ECD：S△ECF=（×ED×CF）：（×EF×CF）=ED：EF， 又∵△CDE为等边三角形，EC=ED， ∴S△ECD：S△ECF=EC：EF．故④正确． 故选D．