如图，将边长为a的正方形OABC绕顶点O按顺时针方向旋转角α（0°＜α＜45°）...

（1）根据同角的余角相等可得∠A1OE=∠C1OM，然后利用“角边角”证明两三角形全等； （2）根据（1）中全等三角形对应边相等可得OE=OM，再利用“边角边”证明△EON和△MON全等，根据全等三角形对应边上的高相等可得：△OMN的边MN上的高等于OA1的长度，是定值； （3）根据全等三角形对应边相等可得MN=EN，A1E=C1M，然后推出△MNB1的周长p等于A1B1+B1C1，再根据旋转变换不改变图形的形状与大小，所以p=2a． （1）证明：∵正方形OABC， ∴∠A1OE+∠A1OM=∠C1OM+∠A1OM=90°， ∴∠A1OE=∠C1OM， 在△OC1M和△OA1E中，， ∴△OC1M≌△OA1E（ASA）； （2）【解析】 ∵△OC1M≌△OA1E（已证）， ∴OE=OM， 在△EON和△MON中，， ∴△EON≌△MON（SAS）， ∴EN=MN， ∴△OMN的边MN上的高等于△OEN边EN上的高，即OA1的长a，为定值； （3）p不会发生变化，是定值2a． 理由如下：根据（1）（2），△OC1M≌△OA1E，△EON≌△MON， ∴MN=EN，A1E=C1M， ∴△MNB1的周长p=MN+NB1+MB1， =EN+NB1+MB1， =EB1+MB1， =A1E+A1B1+MB1， =C1M+A1B1+MB1， =A1B1+B1C1， ∵正方形OABC的边长为a， ∴A1B1=B1C1=a， ∴p=2a，是定值．