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如图,已知二次函数y=-x2+mx+3的图象经过点A(-1,). (1)求该二次...

如图,已知二次函数y=-manfen5.com 满分网x2+mx+3的图象经过点A(-1,manfen5.com 满分网).
(1)求该二次函数的表达式,并写出该函数图象的顶点坐标;
(2)点P(2a,a)(其中a>0),与点Q均在该函数的图象上,且这两点关于图象的对称轴对称,求a的值及点Q到y轴的距离.

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(1)把点A的坐标代入二次函数解析式,利用待定系数法求二次函数解析式解答,把函数解析式转化成顶点式解析式,写出顶点坐标即可; (2)把点P的坐标代入函数解析式计算即可求出a的值,从而得到点P的坐标,再根据二次函数的对称性写出点Q的坐标,然后根据点Q到y轴的距离点Q的纵坐标的绝对值解答. 【解析】 (1)∵二次函数y=-x2+mx+3的图象经过点A(-1,), ∴-×(-1)2-m+3=, 解得m=-2, ∴该二次函数的表达式为y=-x2-2x+3, ∵y=-x2-2x+3=-(x+2)2+5, ∴顶点坐标为(-2,5); (2)∵点P(2a,a)(其中a>0)在该函数图象上, ∴-×(2a)2-2×2a+3=a, 解得a1=,a2=-3(舍去), ∴点P的坐标为(1,), ∵点P、Q关于对称轴x=-2对称, ∴点Q的坐标为(-5,), ∴点Q到y轴的距离为|-5|=5, 故答案为:a=,点Q到y轴的距离为5.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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