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班主任老师让同学们为班会活动设计一个抽奖方案,拟使中奖概率为60%. (1)小明...

班主任老师让同学们为班会活动设计一个抽奖方案,拟使中奖概率为60%.
(1)小明的设计方案:在一个不透明的盒子中,放入10个球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,摸到黄球则表示中奖,否则不中奖.如果小明的设计符合老师要求,则盒子中黄球应有______个,白球应有______个;
(2)小兵的设计方案:在一个不透明的盒子中,放入4个黄球和1个白球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出2个球,摸到的2个球都是黄球则表示中奖,否则不中奖.该设计方案是否符合老师的要求?试说明理由.
(1)利用在一个不透明的盒子中,放入10个球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,摸到黄球则表示中奖,即摸到黄球的概率为:60%, 求出黄球个数即可得出答案. (2)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式求出该事件的概率. 【解析】 (1)∵班主任老师让同学们为班会活动设计一个抽奖方案,拟使中奖概率为60%, ∴在一个不透明的盒子中,放入10个球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,摸到黄球则表示中奖,即摸到黄球的概率为:60%, 设黄球为x个,则: =60%, 解得:x=6,故白球应有4个, ∴则盒子中黄球应有6个,白球应有4个; 故答案为:6,4; (2)如下表所示: 黄1 黄2 黄3 黄4 白 黄1 黄1黄2 黄1黄3 黄1黄4 黄1白 黄2 黄2黄1 黄2黄3 黄2黄4 黄2白 黄3 黄1黄3 黄2黄3 黄3黄4 黄3白 黄4 黄1黄4 黄2黄4 黄3黄4 黄4白 白 黄1白 黄2白 黄3白 黄4白 根据表格得到所有情况为20种,摸到的2个球都是黄球的情况一共有12种, 故摸到的2个球都是黄球的概率为:=60%, 故该设计方案符合老师的要求.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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