如图，已知点A，B分别在x轴和y轴上，且，点C的坐标是，AB与OC相交于点G．点...

（1）根据AB与OC相交于点G，以及C点横纵坐标相等得出G点坐标为AB中点，即可得出答案，再利用A，B两点坐标得出解析式即可； （2）分别根据当0＜t≤3时，当3＜t＜7时，利用相似三角形的性质得出s与t的关系时即可． （3）利用①当P在线段OQ上，且∠EQF=90°时，以及②当P在线段CQ上，且∠EQF=90°时，利用相似三角形的性质得出即可． 【解析】 （1）G点的坐标是， ∵，得出A，B两点坐标， 分别为：（3，0），（0，3）， 代入y=kx+b， ， 解得：， 即可得出直线AB的解析式为：y=-x+3…（2分）； （2）∵C的坐标是， ∴OC是∠AOB的角平分线.， 又∵， ∴AB==6， ∴∠BAO=∠ABO=∠BOG=∠AOG=45°， ∴∠AGO=90°，即AB⊥OC， ∴OG=3， ①当0＜t≤3时，OP=t， ∵EF∥AB， ∴EF⊥OC， ∴EF=2OP=2t， ∴S=S△OEF=•EF•OP=•2t•t=t2…（5分）， ②当3＜t＜7时，OP=t，CP=7-t，CG=7-OG=7-3=4， ∵EF∥AB， ∴△CEF∽△CBA， ∴， 即， ∴， ∴S=S四边形OACB-S△CEF=•AB•CO-EF•CP， =×6×7-×（7-t）（7-t）， =， ∴s与t的函数关系式是： …（7分） 当直线EF平分四边形OABC的面积时有：， 整理得：t2-14t+35=0， 解得：（不符合题意舍去）；  ∴当时，直线EF平分四边形OABC的面积．…（8分） （3）①如图1，当P在线段OQ上，且∠EQF=90°时， ∵EF∥AB， ∴∠OEF=∠OAB=∠OBA=∠OFE=45°， ∴OE=OF， 又∵∠FOG=∠EOG=45°，OQ=OQ， ∴△OEQ≌△OFQ， ∴∠FQO=∠EQO=45°， ∴∠OFQ=∠FOE=∠FQE=90°， ∴四边形OEQF是正方形， ∴， 即t=时，△EFQ为直角三角形， ②如图2，当P在线段CQ上，且∠EQF=90°时， 同理可证：△CQF≌△CQE， ∴△QEF是等腰直角三角形， ∴， ∵EF∥AB， ∴△CEF∽△CBA， ∴， 即， 解得：t=5， ∴当或t=5时，△EFQ为直角三角形．…（12分）