如图，正方形CGEF的对角线CE在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG＞BC）...

（1）由四边形ABCD是正方形，易得AD∥BC，∠BCD=90°，AD=CD，即可得∠MAD=∠MEN，又由M是线段AE的中点，利用ASA，即可判定△ADM≌△ENM，则可得AD=NE； （2）首先连接FD、FN，易证得△CDF≌△ENF（SAS），即可证得△DFN是等腰直角三角形，又由△ADM≌△ENM，即可证得：①DM=MF；②DM⊥MF． （1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD∥BC，∠BCD=90°，AD=CD， ∴∠MAD=∠MEN， 又∵M是AE的中点， ∴AM=EM 在△ADM和△ENM中， ∵， ∴△ADM≌△ENM（ASA）， ∴AD=EN； （2）证明：连接FD、FN， ∵CE是正方形CGEF的对角线， ∴CF=EF，∠1=∠FEN=45°， 又∵∠BCD=90°， ∴∠DCE=90°， ∴∠2=∠1=∠FEN=45°， 在△CDF和△ENF中， ∵， ∴△CDF≌△ENF（SAS） ∴∠3=∠4，DF=FN， 又∵∠CFN+∠4=90°， ∴∠CFN+∠3=90°， ∴△DFN是等腰直角三角形， 又∵△ADM≌△ENM， ∴DM=NM， ∴FM=DM，FM⊥DM．