如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，…的...

由∠AOB=45°及题意可得出图中的三角形都为等腰直角三角形， 法1：观察图形，发现：图形中三角形都是等腰直角三角形，且黑色梯形的高总是2；根据等腰直角三角形的性质，分别表示出黑色梯形的上下底，找出第n个黑色梯形的上下底，利用梯形的面积公式即可表示出第n个黑色梯形的面积； 法2：找出第一个黑色梯形的上下底，利用梯形面积公式计算得到S1的值，同理得到S2，S3，以此类推，表示出Sn． 【解析】 ∵∠AOB=45°， ∴图形中三角形都是等腰直角三角形， 法1：从图中可以看出，黑色梯形的高总是2， 第一个黑色梯形的上底为1，下底为3， 第2个黑色梯形的上底为5=1+4，下底为7=1+4+2， 第3个黑色梯形的上底为9=1+2×4，下底为11=1+2×4+2， 则第n个黑色梯形的上底=1+（n-1）×4，下底=1+（n-1）×4+2， ∴第n个黑色梯形的面积为×2×[1+（n-1）×4+1+（n-1）×4+2]=8n-4=4（2n-1）； 法2：根据图可知：S1=4，S2=12，S3=20， 以此类推得Sn=8n-4=4（2n-1）． 故选B