如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点B、C；抛物线y=-x2+b...

（1）利用一次函数求出点B、C的坐标，然后利用待定系数发求解二次函数解析式即可； （2）①根据二次函数解析式设出点P的坐标，根据直线BC解析式设出点N的坐标，然后根据PN=PM-NM，可得出PN的表达式，利用配方法可求出最大值． ②根据PN∥OC，可得出要使PCON围成平行四边形，则PN=CO，结合①PN的表达式可建立方程，解出即可得出答案． （3）①根据△BNM∽△BCO，利用相似三角形的对应边成比例可得出BN的关于x的表达式； ②先判断出△PCN∽△BOC，然后利用利用对应边成比例可得出方程，解出即可得出x的值，也可确定点M的坐标． 【解析】 （1）由于直线经过B、C两点，令y=0得x=4；令x=0，得y=3， 故可得：B（4，0），C（0，3）， ∵点B、C在抛物线y=-x2+bx+c上，于是得， 解得：b=，c=3， ∴所求函数关系式为． （2）①∵点P（x，y）在抛物线上，且PN⊥x轴， ∴设点P的坐标为（x，）同理可设点N的坐标为（x，）， 又∵点P在第一象限， ∴PN=PM-NM=（）-（）=-x2+4x=-（x-2）2+4， ∴当x=2时， 线段PN的长度的最大值为4． ②因为PN∥CO，要使PCON围成平行四边形，则PN=CO， 由①得：PN=-x2+4x，故可得：-x2+4x=3， 解得：x=1或3． （3）①∵△BNM∽△BCO， ∴=，即=， 解得：BN=． ②由PC⊥BC得∠PCN=∠COB=90°， 又∵∠PNC=∠OCB（由PN∥OC得出）， ∴△PCN∽△BOC， ∴=，即=， 解得：x=或x=0（舍去）， 故此时点M的坐标为（，0）．