如图，以等腰△ABC的一腰AB上的点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O交底边BC于...

（1）连接OD，由切线性质求出OD⊥DE，根据等腰三角形性质求出∠B=∠ODB=∠C，推出OD∥AC，即可求出DE⊥AC． （2）作OF⊥AC于F，设AF=x，根据等边三角形的性质求出∠A=60°，OF=x=OB，OA=2x，根据OA+OB=AB得出x+2x=2，求出x即可． （1）证明：连接OD， ∵DE切⊙O于D， ∴OD⊥DE ∵OB=OD， ∴∠B=∠ODB， 又AB=AC， ∴∠B=∠C， ∴∠ODB=∠C， ∴OD∥AC， 又∵DE⊥OD， ∴DE⊥AC．                       （2）【解析】 过O作OF⊥AC于F，设AF=x， ∵△ABC为等边三角形， ∴在Rt△AOF中∠A=60°，OF=x=OB，OA=2x， 由OA+OB=AB得：x+2x=2， 解得：x=4-2， ∴OA=2x=8-4， 答：圆心O与点A的距离为8-4时，⊙O与AC相切．