已知关于x的方程x2-（2k-3）x+k2+1=0．（1）当k满足什么条件时，...

已知关于x的方程x²-（2k-3）x+k²+1=0．
（1）当k满足什么条件时，此方程有实数根？
（2）若此方程的两个实数根x₁、x₂满足：2|x₁|=5-2|x₂|，求k的值．

（1）利用一元二次方程的根的判别式就可以得到关于k的不等式，解不等式即可求出k的取值范围；（2）先利用根与系数的关系判断出x1、x2同号，再根据2|x1|=5-2|x2|，可以得到关于k的方程，然后解方程即可求出k的值．【解析】（1）依题意△=[-（2k-3）]2-4×（k2+1）≥0 解得：k≤；（2）由根与系数的关系可知x1+x2=2k-3，x1x2=k2+1， ∴x1、x2同号， ①当x1＞0，x2＞0时，由2|x1|=5-2|x2|得， 2（x1+x2）=5 即 2（2k-3）=5， ∴k= ∵k≤ ∴不合题意，（舍去）， ②当x1＜0，x2＜0时，由2|x1|=5-2|x2|得 2（x1+x2）=-5 即 2（2k-3）=-5 ∴k= 综合①、②可知 k=．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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