如图，⊙O的半径为，正三角形ABC的顶点B的坐标为（2，0），顶点A在⊙O上运动...

（1）需要分两种情况讨论，①点A在x轴负半轴，②点A在x轴的正半轴，根据等边三角形的性质可得出点C的坐标． （2）根据题意画出图形，①点A在上半圆上，②点A在下半圆上， （1）【解析】 （1）当点A的坐标为（，0）时，可得等边三角形的边长=2-， 由等边三角形的性质可得C1D=，A1D=， 故可得点C1的坐标为（）； 同理：当点A的坐标为（-，0）时，点C2的坐标为（，）； （2）连接OA， ①当A点在x轴上方时， ∵直线AB与⊙O相切， ∴OA1⊥AB， ∴∠OAB=90°，OB=2，OA1=， ∴sin∠OBA1=，A1B=BC1=1， ∴∠OBA1=60°， ∴∠CBx=60°， ∴C1E=，BE=， ∴点C的坐标（，）． ②当A点在x轴下方时， ∵∠OBA=60°， ∴C点在x轴上， ∴点C的坐标为（） （3）过点A作AE⊥OB于点E， 在Rt△OAE中，AE2=OA2-OE2=3-x2， 在Rt△BAE中，AB2=AE2+BE2=（3-x2）+（ 2-x）2=7-4x， 故S===， 其中≤x≤， 当x=时，S的最大值为， 当x=时，S的最小值为．