已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．点E是DC的中点...

（1）连接MD，由于点E是DC的中点，ME⊥DC，所以MD=MC，然后利用已知条件证明△AMD≌△FMC，根据全等三角形的性质可以推出∴∠MAD=∠MFC=120°，接着得到∠MAB=30°，再根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半即可证明AM=2BM； （2）利用（1）的结论得到∠ADM=∠FCM，又AD∥BC，所以∠ADM=∠CMD，由此得到∠CMD=∠FCM，再利用等腰三角形的性质即可得到∠CME=∠FCM，再根据已知条件即可解决问题． 证明：（1）连接MD， ∵点E是DC的中点，ME⊥DC， ∴MD=MC， 又∵AD=CF，MF=MA， ∴△AMD≌△FMC， ∴∠MAD=∠MFC=120°， ∵AD∥BC，∠ABC=90°， ∴∠BAD=90°， ∴∠MAB=30°， 在Rt△AMB中，∠MAB=30°， ∴BM=AM， 即AM=2BM； （2）∵△AMD≌△FMC， ∴∠ADM=∠FCM， ∵AD∥BC， ∴∠ADM=∠CMD ∴∠CMD=∠FCM， ∵MD=MC，ME⊥DC， ∴∠DME=∠CME=∠CMD， ∴∠CME=∠FCM， 在Rt△MBP中，∠MPB=90°-∠CME=90°-∠FCM．