如图，△ABC、△DEF都是等边三角形，点D为AB的中点，E在BC上运动，DF和...

如图，△ABC、△DEF都是等边三角形，点D为AB的中点，E在BC上运动，DF和EF分别交AC于G、H两点，BC=2，问E在何处时CH的长度最大？

首先设EC=x，CH=y，则BE=2-x，由△ABC、△DEF都是等边三角形，易得△BED∽△CHE，根据相似三角形的对应边成比例，即可得，又由点D为AB的中点，AB=BC=2，代入比例式，即可求得y=-x2+2x=-（x-1）2+1，然后根据二次函数的性质，即可求得答案．【解析】设EC=x，CH=y，则BE=2-x， ∵△ABC、△DEF都是等边三角形， ∴∠B=∠DEF=60°， ∵∠B+∠BDE=∠DEF+∠HEC， ∴∠BDE=∠HEC， ∴△BED∽△CHE， ∴， ∵AB=BC=2，点D为AB的中点， ∴BD=1， ∴，即：y=-x2+2x=-（x-1）2+1． ∴当x=1时，y最大．此时，E在BC中点．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等