如图，在菱形ABCD中，AB=BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF．连...

①易证△ABD为等边三角形，根据“SAS”证明△AED≌△DFB； ②证明∠BGE=60°=∠BCD，从而得点B、C、D、G四点共圆，因此∠BGC=∠DGC=60°．过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．证明△CBM≌△CDN，所以S四边形BCDG=S四边形CMGN，易求后者的面积． ③过点F作FP∥AE于P点． 根据题意有FP：AE=DF：DA=1：3，则FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF． 【解析】 ①∵ABCD为菱形，∴AB=AD． ∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形． ∴∠A=∠BDF=60°． 又∵AE=DF，AD=BD， ∴△AED≌△DFB； ②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD， 即∠BGD+∠BCD=180°， ∴点B、C、D、G四点共圆， ∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．    ∴∠BGC=∠DGC=60°． 过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N． ∴CM=CN， 则△CBM≌△CDN，（HL） ∴S四边形BCDG=S四边形CMGN． S四边形CMGN=2S△CMG， ∵∠CGM=60°， ∴GM=CG，CM=CG， ∴S四边形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=CG2． ③过点F作FP∥AE于P点．                   ∵AF=2FD， ∴FP：AE=DF：DA=1：3， ∵AE=DF，AB=AD， ∴BE=2AE， ∴FP：BE=1：6=FG：BG， 即 BG=6GF． 故选D．