已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD...

（1）此题只需由AB=AC，AD=AF，∠BAD=∠CAF，按照SAS判断两三角形全等得出∠ADB=∠AFC； （2）此题应先判断得出正确的等量关系，然后再根据△ABD≌△ACF即可证明； （3）此题只需补全图形后由图形即可得出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系． 【解析】 （1）①证明：∵△ABC为等边三角形， ∴AB=AC，∠BAC=60°， ∵∠DAF=60°， ∴∠BAC=∠DAF， ∴∠BAD=∠CAF， ∵四边形ADEF是菱形，∴AD=AF， 在△ABD和△ACF中 AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF， ∴△ABD≌△ACF， ∴∠ADB=∠AFC， ②结论：∠AFC=∠ACB+∠DAC成立． （2）结论∠AFC=∠ACB+∠DAC不成立． ∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系是∠AFC=∠ACB-∠DAC． 证明：∵△ABC为等边三角形， ∴AB=AC， ∠BAC=60°， ∵∠BAC=∠DAF， ∴∠BAD=∠CAF， ∵四边形ADEF是菱形， ∴AD=AF． 在△ABD和△ACF中 AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF， ∴△ABD≌△ACF． ∴∠ADB=∠AFC． 又∵∠ACB=∠ADC+∠DAC， ∴∠AFC=∠ACB-∠DAC． （3）补全图形如下图： ∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系是：∠AFC=2∠ACB-∠DAC （或∠AFC+∠DAC+∠ACB=180°以及这两个等式的正确变式）．