如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，...

根据已知对各个结论进行分析，从而确定正确的个数．①作EJ⊥BD于J，连接EF，由全等三角形的判定定理可得△DJE≌△ECF，再由平行线的性质得出OH是△DBF的中位线即可得出结论； ②根据四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分线可求出Rt△BCE≌Rt△DCF，再由∠EBC=22.5°即可求出结论； ③根据OH是△BFD的中位线，得出GH=CF，由GH＜BC，可得出结论； ④由相似三角形的判定定理得出△DHG∽△BDH，根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论． 【解析】 作EJ⊥BD于J，连接EF ①∵BE平分∠DBC ∴EC=EJ， ∴△DJE≌△ECF ∴DE=FE ∴∠HEF=45°+22.5°=67.5° ∴∠HFE==22.5° ∴∠EHF=180°-67.5°-22.5°=90° ∵DH=HF，OH是△DBF的中位线 ∴OH∥BF ∴OH=BF ②∵四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分线， ∴BC=CD，∠BCD=∠DCF，∠EBC=22.5°， ∵CE=CF， ∴Rt△BCE≌Rt△DCF， ∴∠EBC=∠CDF=22.5°， ∴∠BFH=90°-∠CDF=90°-22.5°=67.5°， ∵OH是△DBF的中位线，CD⊥AF， ∴OH是CD的垂直平分线， ∴DH=CH， ∴∠CDF=∠DCH=22.5°， ∴∠HCF=90°-∠DCH=90°-22.5°=67.5°， ∴∠CHF=180°-∠HCF-∠BFH=180°-67.5°-67.5°=45°，故②正确； ③∵OH是△BFD的中位线， ∴DG=CG=BC，GH=CF， ∵CE=CF， ∴GH=CF=CE ∵CE＜CG=BC， ∴GH＜BC，故此结论不成立； ④∵∠DBE=45°，BE是∠DBF的平分线， ∴∠DBH=22.5°， 由②知∠HBC=∠CDF=22.5°， ∴∠DBH=∠CDF， ∵∠BHD=∠BHD， ∴△DHE∽△BHD， ∴= ∴DH=HE•HB，故④成立； 所以①②④正确． 故选C．