如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与双曲线相交于点A，B，且抛物线经过坐...

（1）将点A的坐标代入双曲线方程即可得出k的值，设B点坐标为（m，-4m）（m＞0），根据双曲线方程可得出m的值，然后分别得出了A、B、O的坐标，利用待定系数法求解二次函数解析式即可； （2）根据点B的坐标，结合抛物线方程可求出点C的坐标，继而可得出三角形ABC的面积，先求出AB的解析式，然后求出点F的坐标，及EF的长，继而根据S△ABE=S△AEF+S△BEF可得出答案． （3）先确定符合题意的三角形ABD的面积，继而可得出当点D与点C重合时，满足条件，过点C作AB的平行线CD，则可求出其解析式，求出其与抛物线的交点坐标即可得出点D的坐标． 【解析】 （1）∵点A（-2，2）在双曲线y=上， ∴k=-4， ∴双曲线的解析式为y=-， ∵BC与x轴之间的距离是点B到y轴距离的4倍， ∴设B点坐标为（m，-4m）（m＞0）代入双曲线解析式得m=1， ∴抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过点A（-2，2）、B（1，-4）、O（0，0）， ∴， 解得：， 故抛物线的解析式为y=-x2-3x； （2）∵抛物线的解析式为y=-x2-3x， ∴顶点E（-，），对称轴为x=-， ∵B（1，-4）， ∴-x2-3x=-4， 解得：x1=1，x2=-4， ∵C横坐标＜0， ∴C（-4，-4）， ∴S△ABC=5×6×=15， 由A、B两点坐标为（-2，2），（1，-4）可求得直线AB的解析式为：y=-2x-2， 设抛物线的对称轴与AB交于点F，连接BE，则F点的坐标为（-，1）， ∴EF=-1=， ∴S△ABE=S△AEF+S△BEF=×EF×|A横|+EF×|B横|=××（|A横|+|B横|）=××3=； （3）S△ABE=， ∴8S△ABE=15， ∴当点D与点C重合时，显然满足条件； 当点D与点C不重合时，过点C作AB的平行线CD，其对应的一次函数解析式为y=-2x-12， 令-2x-12=-x2-3x， 解得x1=3，x2=-4（舍去）， 当x=3时，y=-18， 故存在另一点D（3，-18）满足条件． 综上可得点D的坐标为（3，-18）或（-4，-4）．