如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点...

（1）由PA为圆O的切线，利用切线的性质得到AP垂直于AB，可得出∠PAO为直角，得到∠PAD与∠DAO互余，再由AB为圆O的直径，根据直径所对的圆周角为直角，可得出∠ACB为直角，得到∠DAO与∠B互余，根据同角的余角相等可得出∠PAC=∠B，再由一对直角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形APD与三角形ABC相似，由相似得比例，再由OD垂直于AC，利用垂径定理得到AD=CD，等量代换可得证； （2）在直角三角形APD中，由PA及sinP的值求出AD的长，再利用勾股定理求出PD的长，进而确定出AC的长，由第一问两三角形相似得到的比例式，将各自的值代入求出AB的上，求出半径AO的长，在直角三角形APO中，由AP及AO的长，利用勾股定理求出OP的长，用OP-OE即可求出PE的长． （1）证明：∵PA是⊙O的切线，AB是直径， ∴∠PAO=90°，∠C=90°， ∴∠PAC+∠BAC=90°，∠B+∠BAC=90°， ∴∠PAC=∠B， 又∵OP⊥AC， ∴∠ADP=∠C=90°， ∴△PAD∽△ABC， ∴AP：AB=AD：BC， ∵在⊙O中，AD⊥OD， ∴AD=CD， ∴AP：AB=CD：BC， ∴PA•BC=AB•CD； （2）【解析】 ∵sinP=，且AP=10， ∴=， ∴AD=6， ∴AC=2AD=12， ∵在Rt△ADP中，PD==8， 又∵△PAD∽△ABC， ∴AP：AB=PD：AC， ∴AB==15， ∴A0=OE=， 在Rt△APO中，根据勾股定理得：OP==， ∴PE=OP-OE=-=5．