如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线经过点A和x轴正半轴上的点B，A...

【解析】 （1）如图，过点A作AD⊥y轴于点D， ∵AO=OB=2，∴B（2，0）。 ∵∠AOB=1200，∴∠AOD=300，∴AD=1，OD=。 ∴A（－1，）。 将A（－1，），B（2，0）代入，得： ，解得。 ∴这条抛物线的表达式为。 （2）过点M作ME⊥x轴于点E， ∵。 ∴M（1，），即OE=1，EM=。 ∴。∴。 ∴。 （3）过点A作AH⊥x轴于点H ， ∵AH=，HB=HO＋OB=3， ∴。 ∴，∴。 ∴。 ∴要△ABC与△AOM相似，则必须： ①，或②。 设点C的坐标为（c，0），则根据坐标和勾股定理，有 AO=2，，，。 ①由得，，解得。∴C1（4，0）。 ②由得，，解得。∴C2（8，0）。 综上所述，如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，则点C的坐标为（4，0）或（8，0）。 【解析】 试题分析：（1）应用三角函数求出点A的坐标，将A，B的坐标代入，即可求得a、b，从而求得抛物线的表达式。 （2）应用二次函数的性质，求出点M的坐标，从而求得，进而求得∠AOM的大小。 （3）由于可得，根据相似三角形的判定，分， 两种情况讨论。