已知：如图所示，抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（1，0），B...

（1）将A（1，0），B（3，0）代入抛物线y=-x2+bx+c中，列方程组可求抛物线解析式； （2）由于AB=3-1=2，而S△PAB=1，故△PAB中，AB边上的高为1，即P点纵坐标为±1，代入抛物线解析式可求P点横坐标； （3）过点C作抛物线的对称轴的对称点C'，根据抛物线的对称性求得C′（4，-3），连接直线AC′，求直线AC′的解析式，直线AC′与对称轴的交点即为所求点M． 【解析】 （1）依题意有， ∴b=4，c=-3， ∴抛物线解析式为y=-x2+4x-3； （2）如图，设P（x，y） ∵AB=2，S△PAB=1 ∴×2×|y|=1 ∴y=±1 当y=1时，x1=x2=2， 当y=-1时，x=2±， ∴满足条件的点P有三个坐标分别为（2，1），（2+，-1），（2-，-1）； （3）存在． 过点C作抛物线的对称轴的对称点C'， ∵点C（0，-3），对称轴为x=2， ∴C′（4，-3）， 设直线AC′的解析式为y=kx+b， 则， ∴k=-1，b=1， ∴直线AC′的解析式为y=-x+1， 直线AC′与对称轴x=2的交点为（2，-1），即M（2，-1）， ∴存在点M（2，-1），可使△AMC的周长最小．