如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于...

（1）连接OB、OP，由，且∠D=∠D，根据三角形相似的判定得到△BDC∽△PDO，可得到BC∥OP，易证得△BOP≌△AOP，则∠PBO=∠PAO=90°； （2）设PB=a，则BD=2a，根据切线长定理得到PA=PB=a，根据勾股定理得到AD=2a，又BC∥OP，得到DC=2CO，得到DC=CA=×2a=a，则OA=a，利用勾股定理求出OP，然后根据余弦函数的定义即可求出cos∠BCA=cos∠POA的值． （1）证明：连接OB、OP，如图， ∵，且∠D=∠D， ∴△BDC∽△PDO， ∴∠DBC=∠DPO， ∴BC∥OP， ∴∠BCO=∠POA，∠CBO=∠BOP 而OB=OC ∴∠OCB=∠CBO ∴∠BOP=∠POA 又∵OB=OA，OP=OP ∴△BOP≌△AOP ∴∠PBO=∠PAO 又∵PA⊥AC ∴∠PBO=90° ∴直线PB是⊙O的切线； （2）【解析】 由（1）知∠BCO=∠POA， 设PB=a，则BD=2a 又∵PA=PB=a ∴AD==2a， 又∵BC∥OP ∴DC=2CO， ∴DC=CA=×2a=a， ∴OA=a， ∴OP===a， ∴cos∠BCA=cos∠POA==．