如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥...

如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
（1）求证：△BED≌△CFD；
（2）若∠A=90°，求证：四边形DFAE是正方形．

（1）利用等腰三角形的性质，可得到∠B=∠C，D又是BC的中点，利用AAS，可证出：△BED≌△CFD．（2）利用（1）的结论可知，DE=DF，再加上三个角都是直角，可证出四边形DFAE是正方形．证明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BED=∠CFD=90°．（1分） ∵AB=AC， ∴∠B=∠C．（1分） ∵D是BC的中点， ∴BD=CD．（1分） ∴△BED≌△CFD．（1分）（2）∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠AED=∠AFD=90°． ∵∠A=90°， ∴四边形DFAE为矩形．（2分） ∵△BED≌△CFD， ∴DE=DF． ∴四边形DFAE为正方形．（2分）

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考点分析：

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