如图，面积为8的矩形ABOC的边OB、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点A在双曲...

（1）根据面积为8的矩形ABOC，AC=2，可以求出AB，即可得出A点的坐标，即可求出解析式； （2）由矩形ABOC以B为旋转中心，顺时针旋转90°后得到矩形BDEF，得出点N、E纵坐标为2，点M、E横坐标为6，从而求出 E，N的坐标，即可得出△MEN的面积； （3）首先求出直线BC解析式，再根据直线PN与直线BC平行，得出一次项系数相等，再将N点坐标代入即可求出． 【解析】 （1）∵矩形ABOC的面积为8，且AC=2， ∴AB=4， ∵点A在第一象限 ∴A（2，4）， ∵顶点A在双曲线的图象上， 将A点代入双曲线函数中，得：即k=8； （2）∵矩形ABOC以B为旋转中心，顺时针旋转90°后得到矩形BDEF， ∴点N、E纵坐标为2，点M、E横坐标为6， ∴将y=2代入中，得x=4， 将x=6代入中，则， ∴M（6，），E（6，2），N（4，2）， ∴EM=，EN=2， ∴． （3）设直线BC的表达式为y=mx+b（m≠0）， ∵B（2，0）、C（0，4） ∴得 ∴直线BC的表达式为y=-2x+4， 若直线PN∥BC，则可设直线PN为y=-2x+a 把N（4，2）代入，得a=10 ∴直线PN为y=-2x+10， 由 得 ∴P点的坐标为（1，8）．