如图，在平面直角坐标系xoy中，AB在x轴上，AB=10，以AB为直径的⊙O'与...

（1）连接O′C，由CD是⊙O的切线，可得O′C⊥CD，则可证得O′C∥AD，又由O′A=O′C，则可证得∠CAD=∠CAB； （2）①首先证得△CAO∽△BCO，根据相似三角形的对应边成比例，可得OC2=OA•OB，又由tan∠CAO=tan∠CAD=，则可求得CO，AO，BO的长，然后利用待定系数法即可求得二次函数的解析式； ②首先证得△FO′C∽△FAD，由相似三角形的对应边成比例，即可得到F的坐标，求得直线DC的解析式，然后将抛物线的顶点坐标代入检验即可求得答案； （3）根据题意分别从PA∥BC与PB∥AC去分析求解即可求得答案，小心漏解． （1）证明：连接O′C， ∵CD是⊙O′的切线， ∴O′C⊥CD， ∵AD⊥CD， ∴O′C∥AD， ∴∠O′CA=∠CAD， ∵O′A=O′C， ∴∠CAB=∠O′CA， ∴∠CAD=∠CAB； （2）【解析】 ①∵AB是⊙O′的直径， ∴∠ACB=90°， ∵OC⊥AB， ∴∠CAB=∠OCB， ∴△CAO∽△BCO， ∴， 即OC2=OA•OB， ∵tan∠CAO=tan∠CAD=， ∴AO=2CO， 又∵AB=10， ∴OC2=2CO（10-2CO）， 解得CO1=4，CO2=0（舍去）， ∴CO=4，AO=8，BO=2 ∵CO＞0， ∴CO=4，AO=8，BO=2， ∴A（-8，0），B（2，0），C（0，4）， ∵抛物线y=ax2+bx+c过点A，B，C三点， ∴c=4， 由题意得：， 解得：， ∴抛物线的解析式为：y=-x2-x+4； ②设直线DC交x轴于点F， ∴△AOC≌△ADC， ∴AD=AO=8， ∵O′C∥AD， ∴△FO′C∽△FAD， ∴， ∴O′F•AD=O′C•AF， ∴8（BF+5）=5（BF+10）， ∴BF=，F（，0）； 设直线DC的解析式为y=kx+m， 则， 解得：， ∴直线DC的解析式为y=-x+4， 由y=-x2-x+4=-（x+3）2+得顶点E的坐标为（-3，）， 将E（-3，）代入直线DC的解析式y=-x+4中， 右边=-×（-3）+4==左边， ∴抛物线顶点E在直线CD上； （3）存在，P1（-10，-6），P2（10，-36）． ①∵A（-8，0），C（0，4）， ∴过A、C两点的直线解析式为y=x+4， 设过点B且与直线AC平行的直线解析式为：y=x+b，把B（2，0）代入得b=-1， ∴直线PB的解析式为y=x-1， ∴，解得，（舍去）， ∴P1（-10，-6）． ②求P2的方法应为过点A作与BC平行的直线， 可求出BC解析式，进而求出与之平行的直线的解析式， 与求P1同法，可求出x1=-8，y1=0（舍去）；x2=10，y2=-36． ∴P2的坐标（10，-36）．