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如图,梯形ABCD中,AD∥BC,BC=8,AD=CD=3,AB=4,过点D作D...

如图,梯形ABCD中,AD∥BC,BC=8,AD=CD=3,AB=4,过点D作DE∥AB,交BC于点E.
(1)△CDE是直角三角形吗?请说明理由;
(2)求梯形ABCD的面积.

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(1)根据勾股定理的逆定理可以直角三角形的判定,此题首先证明四边形ABED是平行四边形,根据平行四边形性质,可得BE=AD=3,DE=AB=4,CE=BC-BE=8-3=5,根据勾股定理的逆定理,即可得证; (2)由直角三角形的面积可求得梯形的高,即可求得梯形的面积. 【解析】 (1)是. 理由是: ∵AD∥BC,DE∥AB, ∴四边形ABED是平行四边形, ∴BE=AD=3,DE=AB=4, ∴CE=BC-BE=8-3=5, ∵32+42=52,即DE2+CD2=CE2, ∴△CDE是直角三角形. (2)过点D作DF⊥BC,垂足为F, ∵, ∴DF=2.4, ∴梯形ABCD的面积=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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