如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=6，DE⊥DC交...

（1）过D作DG⊥BC于G，由已知可得四边形ABGD为正方形，然后利用正方形的性质和已知条件证明△ADE≌△GDC，接着利用全等三角形的性质证明△EDF≌△CDF， （2）由tan∠ADE=根据已知条件可以求出AE=GC=2．设EF=x，则BF=8-CF=8-x，BE=4．在Rt△BEF中根据勾股定理即可求出x，也就求出了EF． （1）证明：过D作DG⊥BC于G． 由已知可得四边形ABGD为正方形， ∵DE⊥DC． ∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG， ∴∠ADE=∠GDC． 又∵∠A=∠DGC且AD=GD， ∴△ADE≌△GDC， ∴DE=DC且AE=GC． 在△EDF和△CDF中 ， ∴△EDF≌△CDF， ∴EF=CF； （2）【解析】 ∵tan∠ADE==， ∴AE=GC=2． ∴BC=8， BE=4，设CF=x，则BF=8-CF=8-x， 在Rt△BEF中，由勾股定理得：x2=（8-x）2+42， 解得x=5， 即EF=5．