如图所示，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，直线BD的函数表达式为...

（1）抛物线的解析式中，令y=0，即可求出A、B点的坐标；联立抛物线的对称轴方程及直线BD的解析式即可求出C点的坐标； （2）①求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ABN≌△BCM即可； ②由图知：四边形AMNB的面积为△ABC与△CMN的面积差，等边△ABC的面积易求得，关键是求△CMN的面积；过M作MF⊥CN于F，设AP=AM=m，则可用m表示出CM、BN、CN的长，进而可在Rt△MFC中，根据∠ACB的正弦值求出MF的表达式，由此可得到△CMN的面积，即可求得关于四边形AMNB的面积和m的函数关系式，即可根据函数的性质求出四边形AMNB的最大或最小值． 【解析】 （1）令-x2+2x+3=0， 解得：x1=-1，x2=3， ∴A（-1，0），B（3，0）（2分） ∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4， ∴抛物线的对称轴为直线x=1， 将x=1代入， 得y=2， ∴C（1，2）；（3分） （2）①在Rt△ACE中，tan∠CAE=， ∴∠CAE=60°， 由抛物线的对称性可知l是线段AB的垂直平分线， ∴AC=BC， ∴△ABC为等边三角形，（4分） ∴AB=BC=AC=4，∠ABC=∠ACB=60°， 又∵AM=AP，BN=BP， ∴BN=CM， ∵在△ABN与△BCM中， ， ∴△ABN≌△BCM（SAS）， ∴AN=BM；（5分） ②四边形AMNB的面积有最小值．（6分） 设AP=m，四边形AMNB的面积为S， 由①可知AB=BC=4，BN=CM=BP，S△ABC=×42=， ∴CM=BN=BP=4-m，CN=m， 过M作MF⊥BC，垂足为F 则MF=MC•sin60°=， ∴S△CMN==•=，（7分） ∴S=S△ABC-S△CMN =-（） =（8分） ∴m=2时，S取得最小值3．（9分）