如图，在平面直角坐标系中，点A（，0），B（3，2），C（0，2）．动点D以每秒...

（1）过点B作BM⊥x轴于点M，在Rt△ABM中求tan∠BAM，得出∠BAM的度数，利用BC∥OA求解； （2）当AB∥DF时，∠CFD=∠CBA=30°，在Rt△CDF，Rt△BEF中，解直角三角形求CF，BF，根据CF+BF=BC，列方程求解； （3）①由D、E两点坐标可知DE∥x轴，根据S=S△DEF+S△DEA，利用三角形面积公式列函数式； ②将①中的关系式代入S＜中求t的取值范围，将E（+t，t）代入抛物线y=x2+mx中，求m、t的关系式，代入t的取值范围求m的取值范围． 【解析】 （1）过点B作BM⊥x轴于点M， ∵C（0，2），B（3，2）， ∴BC∥OA， ∵BM=2，AM=2， ∴tan∠BAM=， ∴∠ABC=∠BAM=30°． （2）∵AB∥DF， ∴∠CFD=∠CBA=30°， 在Rt△DCF中，CD=2-t，∠CFD=30°， ∴CF=（2-t）， ∵AB=4， ∴BE=4-2t，∠FBE=30°， ∴BF=， ∴（2-t）+=3， ∴t=． （3）①过点EG⊥x轴于点G， ∵∠EAG=30°，AE=2t， ∴EG=AE=t，OG=+t ∴E（+t，t） ∴DE∥x轴 S=S△DEF+S△DEA=DE×CD+DE×OD=DE×OC =×（t+）×2=t+． ②当S＜2时，t+＜2 ∴t＜1， ∵t＞0， ∵0＜t＜1， ∴＜m＜．