如图，正比例函数y=kx（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于A．B两...

（1）根据设OC=4x，AO=5x，再利用勾股定理算出AC=3x，然后根据△AOC的面积是24，求出x的值，进而得到A点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数与正比例函数的解析式； （2）A、B两点是反比例函数与正比例函数的交点，故A、B两点关于原点对称，根据A点坐标得到B点坐标，△ANB的面积可以表示为S△BNO+S△AON，再利用三角形的面积公式代入相应数值进行计算即可． 【解析】 （1）∵， ∴设OC=4x，AO=5x， 则AC==3x， ∵△AOC的面积是24， ∴•CA•CO=24， ×3x×4x=24， 解得：x=±2， ∵A在第四象限， ∴A（8，-6） 把A（8，-6）代入正比例函数y=kx中得；k=-， 则正比例函数解析式为：y=-x， 把A（8，-6）代入反比例函数y=中得；m=-48， 则反比例函数解析式为：y=-； （2）∵A、B两点是反比例函数与正比例函数的交点，A（8，-6）， ∴B（-8，6）， ∵点N的坐标是（-5，0）， ∴NO=5， ∴S△BNA=S△BNO+S△AON=×5×6+×5×6=30．