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在一次数学活动课上,老师带领学生去测一条南北流向河流的河宽,如图所示,某学生在河东岸点A处观测河对岸水边点C,测得C在A北偏西30°的方向上,沿河岸向北前行30米到达B处,测得C在B北偏西60°的方向上,请你根据以上数据,帮助该同学计算出这条河的宽度.(答案带根号)

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如图,过点C作CD⊥AB于D,由题意知道∠DAC=30°,∠DBC=60°,设CD=BD=x米,则AD=AB+BD=(40+x)米,在Rt△ACD中,tan∠DAC=,由此可以列出关于x的方程,解方程即可求解. 【解析】 过C作CD⊥AB交AB于D ∵∠CAD=30°∠CBD=60° ∴AB=BC ∴CD= ∴这条河的宽度为m.
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考点分析:
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解方程:
(1)3(x-3)2+x(x-3)=0;
(2)x2-2x-3=0(用配方法解)
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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