如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F．（1...

如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F．
（1）请写出三条与BC有关的正确结论；
（2）当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．

（1）根据垂径定理和圆周角定理及其推论进行分析，得到结论；（2）连接OC，阴影部分的面积即是扇形OAC的面积减去三角形AOC的面积．根据圆周角定理发现30°的直角三角形ABC，从而得到扇形所在的圆心角的度数以及半径的长，再根据扇形的面积公式和三角形的面积公式计算．【解析】（1）答案不唯一，只要合理均可．例如： ①BC=BD；②OF∥BC；③∠BCD=∠A；④△BCE∽△OAF；⑤BC2=BE•AB； ⑥BC2=CE2+BE2；⑦△ABC是直角三角形；⑧△BCD是等腰三角形．（2）连接OC，则OC=OA=OB， ∵∠D=30°，=， ∴∠A=∠D=30°， ∴∠COB=2∠A=60° ∴∠AOC=120度， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，BC=1， ∴AB=2，AC=， ∵OF⊥AC， ∴AF=CF， ∵OA=OB， ∴OF是△ABC的中位线， ∴OF=BC=， ∴S△AOC=AC•OF=××=， S扇形AOC=π×OA2=， ∴S阴影=S扇形AOC-S△AOC=．

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考点分析：

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