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某公司开发了一种新型的家电产品,又适逢“家电下乡”的优惠政策.现投资40万元用于...

某公司开发了一种新型的家电产品,又适逢“家电下乡”的优惠政策.现投资40万元用于该产品的广告促销,已知该产品的本地销售量y1(万台)与本地的广告费用x(万元)之间的函数关系满足y1=manfen5.com 满分网.该产品的外地销售量y2(万台)与外地广告费用t(万元)之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段AB来表示.其中点A为抛物线的顶点.
(1)结合图象,求出y2(万台)与外地广告费用t(万元)之间的函数关系式;
(2)求该产品的销售总量y(万台)与本地广告费用x(万元)之间的函数关系式;
(3)如何安排广告费用才能使销售总量最大?

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(1)此函数为分段函数,第一段为抛物线,可设出顶点坐标式,代入(0,60)即可求解;第二段为常函数,直接可以写出. (2)由于总投资为40万元,本地广告费用为t万元,则外地广告费用为(40-x)万元,分段列出函数关系式. (3)由(2)求得的函数关系式求得销售总量最大时广告费用的安排情况. 【解析】 (1)由函数图象可知, 当0≤t≤25时,函数图象为抛物线的一部分, 设解析式为y=a(t-25)2+122.5, 把(0,60)代入解析式得, y2=-0.1(t-25)2+122.5; 当25≤t≤40时, y2=122.5; (2)设本地广告费用为x万元,则 0≤x≤15时,y=3x+122.5; 15≤x≤25时,y=-0.1x2+6x+100; 25≤x≤40时,y=-0.1x2+5x+125. (3)外地广告费用为25万元,本地广告费用15万元.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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