已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥A...

（1）由CF平分∠BCD可知∠BCF=∠DCF，然后通过SAS就能证出△BFC≌△DFC． （2）要证明AD=DE，连接BD，证明△BAD≌△BED则可．AB∥DF⇒∠ABD=∠BDF，又BF=DF⇒∠DBF=∠BDF，∴∠ABD=∠EBD，BD=BD，再证明∠BDA=∠BDC则可，容易推理∠BDA=∠DBC=∠BDC． 证明：（1）∵CF平分∠BCD， ∴∠BCF=∠DCF． 在△BFC和△DFC中， ∴△BFC≌△DFC（SAS）． （2）连接BD． ∵△BFC≌△DFC， ∴BF=DF，∴∠FBD=∠FDB． ∵DF∥AB， ∴∠ABD=∠FDB．∴∠ABD=∠FBD． ∵AD∥BC， ∴∠BDA=∠DBC． ∵BC=DC， ∴∠DBC=∠BDC． ∴∠BDA=∠BDC． 又∵BD是公共边， ∴△BAD≌△BED（ASA）． ∴AD=DE．