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如图,BC是⊙A的内接正十边形的一边,BD平分∠ABC交AC于点D,则下列结论正...

如图,BC是⊙A的内接正十边形的一边,BD平分∠ABC交AC于点D,则下列结论正确的有( )
①BC=BD=AD;②BC2=DC•AC;③AB=2AD;④BC=manfen5.com 满分网AC.
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A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
先易证△ABC∽△BCD,再利用相似三角形的性质计算. 【解析】 ①BC是⊙A的内接正十边形的一边 由AB=AC,∠A=36°,得∠ABC=∠C=72°, 又BD平分∠ABC交AC于点D, ∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°=∠A, ∴AD=BD, ∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C, ∴BC=BD, ∴BC=BD=AD,正确; ②易证△ABC∽△BCD, ∴,又AB=AC,故②正确, 根据AD=BD=BC 即 解得BC=AC,故④正确, 故选C.
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考点分析:
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