如图，在等边△ABC中，D、E、F分别是BC，AC，AB上的点，且DE⊥AC，E...

三角形的面积=×高×底，所以相似三角形的面积之比等于边之比的平方，由DE⊥AC，EF⊥AB，FC⊥BC得出△DEF与△ABC的角对应相等，即：△DEF∽△CAB，求出两个三角形的边之比即可，又知△ABC是正三角形，所以∠B=∠C=∠A=60°，利用余弦和正弦定理求出两个三角形的边之比． 【解析】 ∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC， ∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°， ∴∠C=∠FDE， 同理可得：∠B=∠DFE，∠A=DEF， ∴△DEF∽△CAB， ∴△DEF与△ABC的面积之比=（）2， 又∵△ABC为正三角形， ∴∠B=∠C=∠A=60°，△EFD是等边三角形， ∴EF=DE=DF， 又∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC， ∴△AEF≌△CDE≌△BFD， ∴BF=AE=CD，AF=BD=EC， 在Rt△DEC中， DE=DC×sin∠C=DC，EC=cos∠C×DC=DC， 又∵DC+BD=BC=AC=DC， ∴==， ∴△DEF与△ABC的面积之比等于：（）2==1：3． 故选：A．