在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在...

在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=______度；
（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．
①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

（1）问要求∠BCE的度数，可将它转化成与已知角有关的联系，根据已知条件和全等三角形的判定定理，得出△ABD≌△ACE，再根据全等三角形中对应角相等，最后根据直角三角形的性质可得出结论；（2）问在第（1）问的基础上，将α+β转化成三角形的内角和；（3）问是第（1）问和第（2）问的拓展和延伸，要注意分析两种情况．【解析】（1）90°．理由：∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠B=∠ACE． ∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB， ∴∠BCE=∠B+∠ACB，又∵∠BAC=90° ∴∠BCE=90°；（2）①α+β=180°，理由：∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠B=∠ACE． ∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB． ∴∠B+∠ACB=β， ∵α+∠B+∠ACB=180°， ∴α+β=180°； ②当点D在射线BC上时，α+β=180°；理由：∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAD=∠CAE， ∵在△ABD和△ACE中 ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ABD=∠ACE， ∵∠BAC+∠ABD+∠BCA=180°， ∴∠BAC+∠BCE=∠BAC+∠BCA+∠ACE=∠BAC+∠BCA+∠B=180°， ∴α+β=180°；当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．理由：∵∠DAE=∠BAC， ∴∠DAB=∠EAC， ∵在△ADB和△AEC中， ∴△ADB≌△AEC（SAS）， ∴∠ABD=∠ACE， ∵∠ABD=∠BAC+∠ACB，∠ACE=∠BCE+∠ACB， ∴∠BAC=∠BCE，即α=β．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等